强拉姆齐基数：一个为κ的强拉姆齐基数，而且仅当对于每一个A?κ位于一个存在κ上的弱自可的κ-模型M，κ-模型M可数完备，〈M，U〉满足κ-完备，它必然是正确的，因为M在长度小于κ的序列下是封闭的。强拉姆齐基数的力迫相关性质与之前的拉姆齐基数相同，强拉姆齐基数的一致性强于拉姆齐基数。
弱紧致基数：(位于马洛基数后)
k是弱紧致基数是指不可数且满足k → (k )。
所谓k是弱紧致基数，是指在不可数且Lκ，κ-句的集合中至多只使用了k个非逻辑符号的情况下，如果k-能够满足则能够满足。(弱紧致性)记载了两个弱紧致基数的定义。
前者是组合论的性质，后者是模型理论的性质。
首先需要确认这个定义是相同值，还是真的定义了相同的基数，但是以后再进行，这个弱紧致基数具有什么性质，是组合论和模型理论这两个理论。
也是大基数的一种，特殊的强不可达基数，一个基数κ被称为弱紧的，如果κ是强不可达的并且满足树性质或划分性质，从定义可见，弱紧性弱于可测性但强于不可达性，弱紧致基数是大基数理论中的一个核心概念，若语言Lκκ中任何只用到≤κ个非逻辑符号的语句集A有模型，当且仅当A的每个基数κ的子语句集有模型，则称基数κω是弱紧基数，弱紧基数是由匈牙学者爱尔特希和波兰学者塔尔斯基于1961年开始进行研究的，弱紧基数的等价性质很多，例如以无穷组合论中的一些性质来刻画，对于κω，κ是弱紧基数与以下各条等价：
1.κ具有分划性κ→(κ)22。
2.对任何基数γκ及nω，κ具有分划性质κ→(κ)nγ。
3.κ是强不可达基数且有数性质，κ是弱紧基数还与下列这些性质等价。
4.κ是超滤性质。
5.κ有弱超滤性质且κ是强不可达基数。
6.κ有Vκ可扩张性质。
7.κ有序性质。
8.κ是π11不可描述基数。
汉弗(Hanf，W.P.)于1964年与库仑(Kunen，K.)于1977年的工作结合起来，得到如下结论：
弱紧致基数κ是强马赫罗基数，并且κ以下的强马赫罗基数的集合是κ的驻子集.通常的一阶逻辑语言是Lωω，其紧致性定理是：
Lωω的任一语句集A有模型，当且仅当A的每个有穷子集有模型，亦即，语言Lωω是(ω，ω)紧的，上述弱紧基数的定义与此略有不同，如果完全依照ω的这一紧致性而加以推广，则可定义另一种弱紧基数，人们称之为弱紧2基数，基数κω称为弱紧2基数，是指语言Lκκ是(κ，κ)紧的，即对于Lκκ的任何基数≤κ的语句集A，A有模型，当且仅当A的每个基数κ的子语句集有模型，若将先前定义的弱紧基数称为弱紧1基数，则可以证明：
κ是弱紧1基数，当且仅当κ是弱紧2基数，且是强不可达基数，在广义连续统假设之下，弱紧1与弱紧2基数是相同的，弱紧2基数必为弱马赫罗基数
可测基数：(在拉姆齐基数后)
为了定义这个概念，人们在基数κ上或更一般地在任何集合上引入了一个二值度量。对于基数κ，它可以描述为将其所有子集细分为大集和小集，使得κ本身很大，?并且所有单例{ α }，α ∈ κ很小，小集的补集很大，并且反之亦然。小于的交集κ大集又大了。
事实证明，具有二值测度的不可数基数是无法从ZFC证明其存在的大基数。形式上，可测基数是不可数基数κ，使得在κ的幂集上存在κ加性、非平凡、0-1值测度。
（这里术语k-additive意味着，对于任何序列A α，α＜λ的基数λ＜κ，A α是成对相交的小于κ的序数集，A α的并集的度量等于个人A α的措施。)将满足集合a上的下一个的滤波器f称为超滤波器，对于所有的xa，X∈F或A X∈F ω上存在ω-完备非一元超滤波器，当k为不可数基数，k上存在K-完备非一元超滤波器时，k称为可数基数
定理( ZFC )
可测基数为不可达基数，可预测基数公理( Meas ) :“存在可预测基数.”可测基数与初等嵌入，当k是可测基数时，根据k上K-完备非一元超滤波器对v的超幂，构造了一类可拓m和一类函数j:V→M，并给出了 《φ(x1,...,xn)：L∈-理论式》
?x1,...,xn∈V(φV(x1,...,xn)?φM(j(x1),...,j(xn)))
对于所有α＜K，j(α) =α且j(K ) ＞ k 将j称为从v到m的初等嵌入，k是j的临界点
使用这个初等嵌入，可以显示出可预测基数k的很多性质在这种初等嵌入的存在下，k的可测性具有特征。
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