也是，可测基数是一个不可数的κ ，因此在κ的幂集上存在加性、非平凡、0-1值测度，而κ-additive意味着，对于任何序列Aα， α＜λ 的基数λ＜κ，Aα是＜κ的序数的成对不相交集， Aα的并集的度量等于个体Aα的测量值。
κ是可测的意味着它是将宇宙V的非平凡基本嵌入到传递类M的临界，并使用了模型理论中的超强构造，由于V是一个适当的类别，因此需要解决一个在考虑超能力时通常不存在的技术问题，当且仅当 κ 是具有κ完全非主超滤器的不可数基数时， κ是可测量的基数，这也意味着超滤器中任何严格小于κ的集合的交集也在超滤器中。
强可展开基数：(位于不可描述基数后)
基数κ是λ不可展开的，当且仅当对于ZFC的基数κ的每个传递模型M负幂集使得κ在M中并且M包含其所有长度小于κ的序列，有非-将M的非平凡基本元素j嵌入到传递模型中，其中j的临界点为κ，且j (κ) ≥ λ，一个基数是可展开的当且仅当它对于所有的序数λ 都是 λ-不可折叠的，一个基数κ 是强 λ 不可折叠的当且仅当对于每个ZFC负幂集的基数 κ 的传递模型 M使得 κ 在M中并且M包含其所有长度小于 κ 的序列，存在一个非-将M的平凡基本嵌入j到传递模型“N”中，其中 j 的临界点为κ，j (κ) ≥ λ，并且 V(λ) 是N的子集，不失一般性，我们也可以要求N包含其所有长度为 λ 的序列，一个基数是强可展开的当且仅当它对于所有 λ 都是强 λ-不可展开的。
强基数：如果λ是任何序数，κ是λ-strong意味着κ是基数并且存在从宇宙V到具有临界点κ和Vλ?M也就是说，M在初始段上与V一致。那么κ是强的意味着它对所有序数λ都是λ-强的。
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